Mi az a szuperpozíció-tétel: Korlátozások és alkalmazásai

Minden elektromos áramkörhöz két vagy további független táp van, például áram, feszültség vagy mindkét forrás. Ezek vizsgálatához elektromos áramkörök , a szuperpozíció tétel széles körben használják, és főként különböző frekvenciájú időtartományú áramkörökhöz. Például egy lineáris egyenáramú áramkör egy vagy több független tápegységből áll, és a tápellátást, például a feszültséget és az áramot, olyan módszerekkel kaphatjuk meg, mint a háló elemzése és a csomóelemzési technikák. Ellenkező esetben alkalmazhatjuk azt a „szuperpozíciótételt”, amely minden egyes kínálati eredményt tartalmaz a döntendő változó értékére. Ez azt jelenti, hogy a tétel azt feltételezi, hogy egy áramkör minden tápja egymástól függetlenül fedezi fel a változó sebességét, és végül a másodlagos változót állítja elő azáltal, hogy beilleszti azokat a változókat, amelyeket minden forrás hatása megalapoz. Annak ellenére, hogy a folyamat nagyon nehéz, de mégis alkalmazható minden lineáris áramkörre.

Mi az a szuperpozíció-tétel?

A szuperpozíció tétel egy módszer a független ellátásokra elektromos áramkör mint a feszültség és az áram, és ezt egyszerre egy tápnak tekintik. Ez a tétel elmondja, hogy egy vagy több forrást tartalmazó lineáris n / w esetén az áram áramlása az áramkör számos tápegységén keresztül az áramok algebrai számítása, amikor a forrásokat függetlenül működtetjük.

Ennek a tételnek az alkalmazása egyszerűen lineáris n / w-kat foglal magában, és mind az AC, mind az egyenáramú áramkörökben, ahol az ilyen áramkörök felépítését segíti Norton ' valamint ' Thevenin ”Egyenértékű áramkörök.

Például azt az áramkört, amelynek két vagy több tápja van, akkor az áramkört számos áramkörre választja szét a szuperpozíciós tétel állítása alapján. Itt az elválasztott áramkörök az egész áramkört könnyebbnek tűnhetik könnyebb módszerekkel. És az elválasztott áramkörök egyesítésével az áramkör egyedi módosítása után egyszer csak olyan tényezőket fedezhetünk fel, mint a csomópontok feszültségei, minden ellenállás feszültségesése, áramok stb.

A szuperpozíció tételének lépésenkénti módszerei

A következő lépésenkénti módszerekkel fedezik fel egy áramkör válaszát egy adott felosztásban szuperpozíciós tétel segítségével.

• Számítsa ki a választ egy áramkör adott ágában egy független táplálás lehetővé tételével, valamint a maradék független tápok eltávolításával a hálózatban.
• Ismételje meg a fenti lépést az áramkörben található összes feszültség- és áramforrás esetén.
• Tartalmazza az összes reakciót annak érdekében, hogy a teljes válasz egy adott áramkörben elérhető legyen, amikor az összes tápegység megtalálható a hálózatban.

Milyen feltételek vonatkoznak a szuperpozíció tétel alkalmazására?

A következő feltételeknek kell teljesülniük, hogy ezt a tételt egy hálózatra alkalmazzák

• Az áramköri alkatrészeknek lineárisaknak kell lenniük. Például az áram áramlása arányos az áramkörre alkalmazott ellenállások feszültségével, a fluxus kapcsolása arányos lehet az induktorok áramával.
• Az áramköri alkatrészeknek kétoldalúaknak kell lenniük, ami azt jelenti, hogy az áram áramának a feszültségforrás ellentétes polaritásában azonosnak kell lennie.
• Az ebben a hálózatban használt komponensek passzívak, mert más módon nem javítanak. Ezek az alkatrészek ellenállások, induktivitások és kondenzátorok.
• Az aktív komponenseket nem szabad használni, mert soha nem ritkán lineárisak, valamint soha nem kétoldalúak. Ezek az alkatrészek főleg tranzisztorokat, elektroncsöveket és félvezető diódákat tartalmaznak.

Szuperpozíció-tétel példák

A szuperpozíció-tétel alapvető kapcsolási rajza az alábbiakban látható, és ez a legjobb példa erre a tételre. Ennek az áramkörnek a segítségével számítsa ki az R ellenálláson átáramló áramot a következő áramkörre.

DC áramkör - szuperpozíció tétel

Tiltsa le a másodlagos feszültségforrást, azaz a V2-t, és számítsa ki az I1 áram áramlását a következő áramkörben.

Ha a V2 feszültségforrás le van tiltva

Tudjuk, hogy V = IR ohmos törvény

I1 = V1 / R

Kapcsolja ki az elsődleges feszültségforrást, azaz a V1-et, és számítsa ki az I2 áram áramlását a következő áramkörben.

Ha a V1 feszültségforrás le van tiltva

I2 = -V2 / R

A szuperpozíciós tétel szerint az I = I1 + I2 hálózati áram

I = V1 / R-V2 / R

Hogyan kell használni a szuperpozíciótételt?

A következő lépésekből megtudhatja, hogyan lehet szuperpozíciótételt alkalmazni egy probléma megoldására.

• Vegyünk egy forrást az áramkörbe
• A fennmaradó független forrásokat nullára kell állítani a feszültségforrások rövidzárlaton történő cseréjével, míg az áramforrások nyitott áramkörökkel
• Hagyja a független forrásokat
• Az első lépésben előnyös egyetlen forrás eredményeként számítsa ki az áram irányát és nagyságát a kívánt ágban.
• Minden forrásnál ismételje meg a lépéseket az első lépéstől a negyedikig, amíg a szükséges elágazási áramot meg nem mérik az egyedül működő forrás miatt.
• A szükséges elágazáshoz adja hozzá az összes komponens áramát az utasítások segítségével. Az AC áramkörhöz a fázisösszeget meg kell tenni.
• Ugyanezeket a lépéseket kell követni az áramkör bármely elemének feszültségének méréséhez.

Szuperpozíció-tétel problémái

A következő áramkör bemutatja az alapvető DC áramkört a szuperpozíciótétel megoldására, hogy megkapjuk a feszültséget a terhelési kapcsokon. A következő áramkörben két független táp van, nevezetesen áram és feszültség.

Egyszerű DC áramkör diagram

Kezdetben a fenti áramkörben csak a feszültségellátás működik, és a fennmaradó táp, mint az áram, belső ellenállással változik. Tehát a fenti áramkör nyitott áramkör lesz, amint az az alábbi ábrán látható.

Ha egy feszültségforrás aktív

Akkor vegye figyelembe a VL1 terhelő kapcsok közötti feszültséget, ha a feszültségellátás egyedül működik

VL1 = Vs (R3 / (R3 + R1))

Itt Vs = 15, R3 = 10 és R2- = 15

Kérjük, helyettesítse a fenti értékeket a fenti egyenletben

VL1 = Vs × R3 / (R3 + R2)

= 15 (10 / (10 + 15))

15 (10/25)

= 6 volt

Tartsa csak az áramellátást, és változtassa meg a feszültségellátást annak belső ellenállásával. Tehát az áramkör rövidzárlattá válik, amint azt a következő ábra mutatja.

Rövidzárlat

Vegyük figyelembe, hogy a terhelési kapcsok feszültsége „VL2”, miközben csak az áramellátás működik. Azután

VL2 = I x R

IL = 1 x R1 / (R1 + R2)

R1 = 15 RL = 25

= 1 × 15 / (15 +25) = 0,375 Amper

VL2 = 0,375 × 10 = 3,75 volt

Ennek eredményeként tudjuk, hogy a szuperpozíció-tétel szerint a terhelésen átmenő feszültség a VL1 és VL2 mennyisége

VL = VL1 + VL2

6 + 3,75 = 9,75 volt

A szuperpozíció tétel előfeltételei

A szuperpozíciós tétel egyszerűen alkalmazható azokra az áramkörökre, amelyek sorozatok kombinációja felé redukálhatók vagy párhuzamosak minden áramforrás számára egyszerre. Tehát ez nem alkalmazható egy kiegyensúlyozatlan híd áramkör vizsgálatára. Egyszerűen működik, ahol az alapvető egyenletek lineárisak.
A linearitási követelmény nem más, mint csak a feszültség és az áram meghatározása. Ezt a tételt nem használják azokra az áramkörökre, ahol bármelyik alkatrész ellenállása változik az egyébként feszültségen keresztül.

Ezért az áramköröket, amelyek olyan alkatrészeket tartalmaznak, mint a gázkisüléses vagy izzólámpák, különben a varisztorokat nem lehet értékelni. A tétel másik követelménye, hogy az áramkörben használt alkatrészek legyenek kétoldalúak.

Ez a tétel felhasználja a AC (váltakozó áram) áramkörök, valamint félvezető áramkörök, ahol a váltakozó áramot gyakran keverik egyenáramon keresztül. Mivel az AC feszültség, valamint az áramegyenletek lineárisak, hasonlóak az egyenáramhoz. Tehát ezt a tételt arra használjuk, hogy megvizsgáljuk az áramkört egyenáramú áramforrással, utána pedig váltakozó áramú áramforrással. Mindkét eredményt egyesítjük, hogy megmondjuk, mi fog történni mindkét hatályos forrással.

Szuperpozíció-tételkísérlet

A szuperpozíció-tétel kísérletét a következőképpen lehet elvégezni. A kísérlet lépésről lépésre az alábbiakban kerül tárgyalásra.

Cél

Kísérletesen ellenőrizze a szuperpozíciótételt a következő áramkör segítségével. Ez egy analitikai módszer, amelyet egy áramkörön belüli áramok meghatározására használnak, egynél több tápforrás felhasználásával.

Készülék / szükséges alkatrészek

Ennek az áramkörnek a berendezése egy kenyérlap, összekötő vezetékek, milli-ampermérő, ellenállások stb.

A kísérlet elmélete

A szuperpozíciótételt egyszerűen akkor használják, ha az áramkör két vagy több forrást tartalmaz. Ezt a tételt elsősorban az áramkör számításainak rövidítésére használják. Ez a tétel kimondja, hogy kétoldalú áramkörben, ha számos energiaforrást használnak, mint kettő vagy annál nagyobb, akkor az áram áramlása bármely ponton ott lesz, és ez az összes áram összege.

Az áramlás azon a ponton lesz, ahol minden forrást külön figyelembe vettek, és más forrásokat abban az időben az impedancia révén megváltoztatnak, amely egyenértékű a belső impedanciájukkal.

Kördiagramm

Kísérleti áramkör szuperpozíció tétel

Eljárás

A kísérlet lépésenkénti eljárását az alábbiakban tárgyaljuk.

• Csatlakoztassa a DC-t tápegység az 1 & I1 kivezetéseken és az alkalmazott feszültség V1 = 8V, és hasonlóképpen alkalmazza azokat a sorkapcsokat is, ahol a V2 feszültségellátás 10 volt
• Mérje meg az áram áramlását az összes elágazásban, ezek I1, I2 és I3.
• Először csatlakoztassa a V1 = 8V feszültségforrást az 1 és I1 kapcsain, a rövidzárlati kapcsokat pedig a 2 és I2 között, V2 = 0V.
• Számítsa ki az áramok áramát az összes elágazásban V1 = 8V és V2 = 10V esetén egy milliamperen keresztül. Ezeket az áramokat I1 ’, I2’ és I3 ’jelöli.
• Hasonlóképpen csatlakoztassa az egyetlen V2 = 10 V feszültséget a 2 és az I2, valamint a rövidzárlat 1 és I1 kivezetésein, V1 = 0. Számítsa ki a két feszültség összes áramágának áramát milliaméter segítségével, és ezeket I1 ”, I2” és I3 ”jelöléssel jelöli.

A szuperpozíció-tétel ellenőrzéséhez

I1 = I1 ’+ I1”

I2 = I2 ’+ I2’

I3 = I3 ’+ I3”

Mérje meg az elméleti áramértékeket, és ezeknek meg kell egyezniük az áramokra mért értékekkel.

Megfigyelési táblázat

I1, I2, I3 értékei, ha V1 = 8V és V2 = 10V, I1 ', I2' és I3 'értékei, amikor V1 = 8V és V2 = 0, valamint az I1', I2 '' és I3 értékei ', amikor V1 = 0 és V2 = 10V.

A szuperpozíció tétel végső kísérleti áramköre

Következtetés

A fenti kísérletben az elágazási áram nem más, mint az áramok algebrai összege a különálló feszültségforrás miatt, miután a fennmaradó feszültségforrások rövidzárlatosak, így ez a tétel bebizonyosodott.

Korlátozások

A szuperpozíció tétel korlátai a következők.

• Ez a tétel nem alkalmazható a teljesítmény mérésére, de méri a feszültséget és az áramot
• Lineáris áramkörökben használják, de nemlineárisakban
• Ezt a tételt akkor alkalmazzák, amikor az áramkörnek egy forrás fölött kell lennie
• A kiegyensúlyozatlan hídáramkörök esetében ez nem alkalmazható
• Ezt a tételt nem használják teljesítményszámításra, mert ennek a tételnek a működése a linearitás alapján végezhető el. Mivel a teljesítményegyenlet az áram és a feszültség szorzata, különben a feszültség vagy az áram négyzet alakú, de nem lineáris. Ezért a tétel felhasználásával az áramkörön belül az elemen keresztül felhasznált teljesítmény nem érhető el.
• Ha a terhelési opció megváltoztatható, különben a terhelési ellenállás rendszeresen változik, akkor minden feszültség- vagy áramforrás-hozzájárulást el kell érni, és azok összegét minden egyes transzformációhoz a terhelési ellenálláson belül. Tehát ez egy nagyon nehéz folyamat a nehéz áramkörök elemzésére.
• A szuperpozíció-tétel nem lehet hasznos a teljesítményszámításhoz, de ez a tétel a linearitás elvén működik. Mivel a teljesítményegyenlet nem lineáris. Ennek eredményeként a tényező által egy áramkörben ezzel a tétellel felhasznált teljesítmény nem érhető el.
• Ha a terhelésválasztás változtatható, akkor el kell érni az egyes ellátási adományokat és számításokat az egyes terhelési ellenállásbeli transzformációkra. Tehát ez egy nagyon nehéz módszer az összetett áramkörök elemzésére.

Alkalmazások

A a szuperpozíció-tétel alkalmazása vagyis csak lineáris áramköröket alkalmazhatunk, valamint azt az áramkört, amelynek több tápja van.

A fenti szuperpozíciótétel-példákból kiindulva ez a tétel nem használható nemlineáris áramkörökre, de alkalmazható lineáris áramkörökre. Az áramkört egyszerre egyetlen áramforrással, a

Az egyenértékű szakaszáramok és feszültségek algebrailag magukban foglalják annak felderítését, hogy mit fognak teljesíteni minden áramellátással. Az összes tápellátás kivételével az összes áramellátás kikapcsolásához cserélje ki az áramforrást kábelre, és állítsa vissza az áramellátást a megszakítással.

Így erről van szó a szuperpozíció-tétel áttekintése amely kimondja, hogy ennek a tételnek az alkalmazásával egyszerre elemezhetjük az áramkört csak egy áramforrás segítségével, a kapcsolódó alkatrészáramokat, valamint a feszültségeket algebrailag hozzá lehet adni annak megfigyeléséhez, hogy mit érnek el az összes áramforrás hatékony felhasználásával. Az elemzéshez az összes áramforrás kivételével, az összes áramforrás törléséhez cserélje ki bármelyik feszültségforrást vezetékkel és változtassa meg az áramforrást nyitott állapotban (szakadás). Itt egy kérdés az Ön számára, mi az a KVL?